Как говорили о нем друзья и коллеги, Юрий Богатырев был большим ребенком. В театре и на съемочной площадке его любили все за детскую открытость, наивность, доброту. Он увлекался рисованием, играл в театре, но настоящую известность ему принес кинематограф. В ноябре 1974 года на экраны страны вышел фильм Никиты Михалкова «Свой среди чужих, чужой среди своих», в котором актёр сыграл Егора Шилова – человека, несправедливо заподозренного в предательстве и доказывающего свою невиновность.

Съёмки проходили в Чечне, в горных и предгорных станицах и аулах. Местные жители, знавшие толк в лошадях и джигитовке, не раз восхищались тем, как актёр ездил верхом. В седле он держался так, как будто занимался верховой ездой всю жизнь, и с лошадью управлялся как опытный наездник. В последующие годы Михалков еще не раз приглашал Богатырева в свои картины – это «Неоконченная пьеса для механического пианино» (1977), «Несколько дней из жизни И.И. Обломова» (1979) и «Родня» (1981). В последней картине Юрий Георгиевич сыграл роль Стасика – мешковатого растяпы, которого обманывает жена, бьёт тёща, не ставит ни в грош дочь.

Михалков хотел, чтобы этот персонаж не был столь однозначным, чтобы это был трогательный человек, который никому не приносит зла, большой ребёнок. Богатырёв сыграл его великолепно, этот образ был внутренне ему очень близок. Всего в фильмографии актера более 50 ролей в кино, среди которых наиболее известные в картинах: «Раба любви» (1975), «Два капитана» (1976), «Уникум» (1983), «Мертвые души» (1984), «Дон Сезар де Базан» (1989) и других.

Помимо работы в театре и кино, Юрий много рисовал, писал портреты друзей, композиции на темы любимых фильмов или пьес. В конце января он готовил первую в своей жизни персональную выставку живописи – отобрал работы, придумал название. Она должна была открыться в Москве 6 февраля 1989 года. Но судьба распорядилась иначе. Жизнь Юрия Богатырева трагически оборвалась 2 февраля 1989 года, он скончался в Москве от сердечного приступа. Похоронен 6 февраля на Ваганьковском кладбище столицы.